Partie 3 : On admet que la fonction f est définie sur ]0;+infini[ par f(x) = 2(lnx)²+1
1. Montrer que pour tout réel x strictement positif, f'(x)=h(x) puis justifier que la fonction f est décroissante sur ]0;1].
2. Justifier que f(x)=1.5 admet une unique solution a sur ]0;1].
Donner un encadrement de a à 10-2 près.
3. Etudier la convexité de f.
4. Donner l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse e.
5. Déduire des questions précédentes que pour tout réel dans ]0;e], (lnx)² >= (supérieur ou égal) 2/e-1