Nolan souhaite construire une habitation.
Il hésite entre une case et une maison en forme de prisme droit. La case est représentée par un cylindre droit d'axe (00') surmontée d'un cône de révolution de som-
met S. Les dimensions sont données sur les figures suivantes.
x représente à la fois le diamètre de la case et la longueur AB du prisme droit. Partie 1 :
Dans cette partie, on considère que x = 6 m.
1. Montrer que le volume exact de la partie cylindrique de la case est 187 m?.
2. Calculer le volume de la partie conique. Arrondir à l'unité.
3. En déduire que le volume total de la case est environ 66 m'.
Rappels: Cylindre rayon de base r et de hauteur h
Cône rayon de base r et de hauteur h
h
Volume = x p2x h
Volume = - xx 72xh
Partie 2:
Dans cette partie, le diamètre est exprimé en mètre, le volume en m?. Sur l'annexe page??, on a représenté la fonction qui donne le volume total de la case en fonction de
son diamètre x.
1. Par lecture graphique, donner une valeur approchée du volume d'une case de 7 m de diamètre.
Tracer des pointillés permettant la lecture.
La fonction qui donne le volume de la maison en forme de prisme droit est définie par
V (x) = 12,5x.
2. Calculer l'image de 8 par la fonction V.
3. Quelle est la nature de la fonction V?
4. Sur l'annexe page??, tracer la représentation graphique de la fonction V. Pour des raisons pratiques, la valeur maximale de x est de 6 m. Nolan souhaite choisir la construction
qui lui offre le plus grand volume.
5. Quelle construction devra-t-il choisir? Justifier.