Bonsoir, au vu d’une évaluation je m’entraîne sur mes exercices vus en cours. Or j’ai une question sur un des exercices. Voici l’énoncé ci-dessous.

On considère un triangle ABC dont les côtés
mesurent: AB = 4√3, BC=2√12 et CA = 4√6
Quelle est la nature de ce triangle?

Tout d’abord, je sais que je dois chercher si le triangle est quelconque (mais la professeur a dit que si elle mettait cet exercice c’est qu’il ne l’était pas) isocèle, isocèle rectangle ou équilatéral.

Pour savoir si il est isocèle, on a simplifié BC pour voir si il était égal à AB ou CD.
Voici la démarche :
BC = 2 √12
= 2 √3x4
= 2√3 x √4
= 4 √3
= AB

Sur la correction, on en a conclu qu’il était isocèle. Or je me demandais s’il possible d’aller plus loin et voir si il était equilatéral alors j’ai calculé CA.
Voici mon calcul :
CA = 4 √6
= 4√3x2
= 4 √3 x √2
= 4 √3 x 1
= 4√3

Ce qui veut dire que CA = AB = BC.
Or c’est impossible, puisque pour savoir si il était rectangle, on a utilisé la réciproque de Pythagore, et on a trouvé que AB^2 + BC^2 = CA^2.


Alors voilà ma question, quel est mon erreur ? Et pourquoi est-ce qu’il est impossible que le triangle soit équilatéral ?

Merci de vos réponses sincères.