Maxime vient d’acheter une parcelle de terrain nommée ABC et telle que AB = 10m et BC = 6m.
De plus le terrain ABC forme un triangle rectangle en C.
Maxime veut faire construire une serre rectangulaire (EFGC) pour cultiver des fraises.
E est un point sur le segment [BC] tel que BE = (en mètres).
La parallèle à (AC) passant par E coupe le segment [AB] en F.
La parallèle à (BC) passant par F coupe le segment [AC] en G.
On note () l’aire de la serre, exprimée en m², en fonction de .
1) A quel intervalle I appartient la variable ? (Justifier votre réponse).
2) Calculer la longueur AC.
3) Exprimer EC en fonction de .
4) Démontrer que EF =
4
3
.
5) En utilisant les questions précédentes, déterminer pour quelle valeur de la parcelle pour la serre est un carré.
6) Démontrer que () = −
4
3

2 + 8.
7) a) Compléter le tableau de valeurs suivant :
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6
()
7) b) Représenter graphiquement la fonction dans le repère orthogonal.
(unités imposées : 2cm pour une unité en abscisse et 1cm pour 1 unité en ordonnée)
8) Monter que () = −
4
3
( − 3)
2 + 12.
9) a) Déterminer graphiquement la position du point E afin que l’aire de la serre soit maximale.
Donner alors l’aire de cette serre.
9) b) Retrouver ces réponses par calcul.
10) a) Résoudre algébriquement l
′
équation () ≤
20
3
.
10) b) Interpréter dans le contexte de l’exercice.