Bonjour à tous , j’aurais besoin de résoudre cet exercice . Merci d’avance
68 Flèche d'une trajectoire p.
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Un système de masse m modélisé par un point matériel
est propulsé au point O avec une vitesse inclinée d'un
angle a au-dessus de l'horizontale.
y₁
S
0
x
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On étudie le point dans le référentiel terrestre. Toute
action de l'air est négligée.
On appelle S le point le plus haut de la trajectoire,
nommé sommet, dont l'ordonnée y est nommée flèche
de la trajectoire.
0
a. Exprimer les coordonnées du vecteur v dans le
repère choisi, en fonction de v₁ et a.
b. En utilisant le théorème de l'énergie cinétique, expri-
mer l'énergie cinétique E(S) du système en S en fonction
de m, vo, g et ys.
c. La seule force subie par le système au cours de
sa' trajectoire étant son poids, vertical, le principe
d'inertie permet d'affirmer que la coordonnée hori-
zontale de la vitesse du système est constante.
En déduire que :
d. Montrer alors
que ys
=
Ę(S) ==—-—m(v₁ cos(a))²
2
M.Ths
2
0
Vo² sin² (a)
Pour tout x, cos²(x) + sin² (x) = 1.
2g
e. Pour quelle valeur de l'angle a la hauteur y est-elle
la plus élevée ?
Ceci était-il prévisible?


Encore merci