ntité q
Jée est
Soit f une fonction définie et dérivable sur l = 10; +c. La
courbe représentative de sa fonction dérivée f' est repré-
sentée ci-contre dans un repère orthonormé (0,7,j).
2.
1,5
T
OT 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-2-
-3
-4
de va-
-5
-6.
102
Soit I
R pa
point
que Q
courb
un re
X
à Ca
des a
des o
doit
que l
103
Le re
coût
-t de
gente
ente
ante.
1. Lire graphiquement le signe de f'(x) pour tout réel x del.
2. En déduire les variations de f sur I.
3. On cherche à construire l'allure de la courbe C, représen
tative de la fonction f.
a) Sachant que f(1) = f(4) = 0 et que f(2) = -2, déterminer
les équations respectives des tangentes à la courbe, en 1,
en 2
et en 4.
b) Construire dans un repère orthonormé ces trois tangentes,
et en
déduire une allure possible de la courbe &, sur I.
4. On sait désormais que la fonction f est de la forme
f(x) = ax +
b
X
+coù a, b et c sont des réels.
a) Donner l'expression de f'(x) pour tout réel x strictement
positif.
b) En utilisant les données de la courbe représentative def
donnée au début de
l'exercice, montrer que les réels a et b
vérifient le système d'équation suivant.
b
a11=0
4
a-b=-6
c) En déduire les valeurs de a et b, puis à l'aide de la ques
tion 3. déterminer la valeur de c.
rayor
courb
c(x)=
afin d