On considère un cercle de centre O et de rayon 1. Soit I un point du cercle, et M un point du segment [OI]. La perpendiculaire à la droite (OI) passant par M coupe le cercle Can A et D. Construire les points C et B, symétriques respectifs des points A et D par rapport à O. 1. Justifier que le quadrilatère ABCD est un rectangle inscrit dans le cercle C. 2. On pose x = OM et on note f (x) l'aire du rectangle ABCD. a. Quel est l'ensemble de définition de f? b. Montrer que f (x) = 4x√√1-x². 3. Compléter le tableau de variations de f et tracer sa courbe représentative: √2 y X *** *** 2 2 f(x) *** 7 1 1 4. Résoudre graphiquement l'inéquation f(x) ≥ 1. 5. Pour quelle valeur de x l'aire du rectangle ABCD est-elle maximale ? Quelle est alors ce maximum ? Que peut-on dire alors du rectangle ABCD ?
