Un grossiste conditionne et commercialise
du thé aromatisé. Chaque semaine, sa production est
limitée à 13 tonnes.

1. L'entreprise vend son produit 6000 € la tonne.
Pour x tonnes vendues, on note R(x) sa recette en milliers d'euros.
a) Exprimer R(x) en fonction de x.
b) Afficher la courbe représentative de la fonction R à
l'écran de la calculatrice (fenêtre : 0X13, pas 1 et
-10 Y 100, pas 10).

2. Pour x tonnes de thé aromatisé conditionné en
une semaine, on modélise le coût de production, en
milliers d'euros, par la fonction C définie par :
C(x) = 1/6x^3-5/2x^2+13x
Afficher également la courbe représentative de la
fonction C dans la même fenêtre.

3. a) Lire graphiquement les quantités de thé pour
lesquelles le bénéfice est nul.
b) Lire graphiquement la quantité de thé pour laquelle
le bénéfice est maximum.
c) Conjecturer le sens de variation de la fonction B qui
à x associe le bénéfice réalisé pour x tonnes produites
et vendues.
d) La fonction B est définie sur l'intervalle [0; 13] par :
B(x) = R(x)-C(x)
Tracer la courbe de la fonction B dans la même fenêtre
et vérifier la cohérence des résultats trouvés aux questions a), b), c)