Bonjour pouvez vous m'aidez s'il vous plaît c'est pour demain.

Le rectangle OAB ci-contre représente un entrepôt industriel vu du dessus. on veut y installer un détecteur de mouvement dont le cône de détection et de 30 degrés . les dimensions de l'entrepôt sont oa = 15 m et OC = 10 m . le détecteur déclenche l'alarme s'il détecte un mouvement dans la zone limitée par [OI] et [OJ] , où I est le milieu de [AB] et J le milieu de [BC]. le plan est muni d'un repère orthonormé (O; i, j) d'unité 1 m.

1. déterminer les coordonnées des points I est J.
2. calculer le produit scalaire OI. OJpuis les distances OI et OJ.
3.a. calculer la mesure, arrondi au degré , de l'angle a = IOJ correspondant à la zone où le détecteur doit se déclencher
b. le détecteur choisi permettra t'il de répondre à cette contrainte ?
4. calculer IJ, puis la mesure de l'angle OIJ arrondie au degré.
merci d'avance ​