Lou et Lisa jouent à Pierre-Papier-Ciseaux. Une partie
est gagnée uniquement si l’un des deux a joué un coup
qui l’emporte sur l’autre (Pierre gagne contre Ciseaux,
Ciseaux gagne contre Papier et Papier gagne contre
Pierre).
Lisa n’aime pas perdre ni faire match nul, et joue contre
Lou jusqu’à ce qu’elle gagne.
On suppose que Lou et Lisa jouent de manière aléatoire
et que chaque coup est indépendant des précédents
On définit la variable aléatoire X qui compte le nombre
de parties nécessaires pour que Lisa gagne pour la pre-
mière fois. Donner les valeurs exactes des probabilités
puis une valeurs approchée au millième.
1. Quelle est la loi suivie par X?
2. Quelle est la probabilité que Lisa gagne pour la pre-
mière fois au bout de deux parties? au bout de trois
parties?
3. Quelle est la probabilité que Lisa gagne pour la pre-
mière fois avant la quatrième partie?
4. Sur les quatre premières parties, Lisa n’a pas gagné
une seule fois. Quelle est la probabilité qu’elle gagne
à la cinquième partie?
5. Déterminer l’espérance de X.