Exercice 5 : Fonctions
On considère 5 carrés de côtés égaux à 5 entiers consécutifs. On cherche pour quelles valeurs des côtés la somme des aires des 3 premiers carrés est égale à la somme des aires des deux derniers ; carrés. On note x la longueur du côté du plus petit carré.
4. Déterminer l'intervalle dans lequel peut varier x.
2. Exprimer l'aire de chaque carré en fonction de *.
3. Soit f la fonction définie sur [0;+0o[ par f(x) = x2 + (x + 1)? + (* + 2)2 et g la fonction définie sur [0;+col par g(x) = (x+3)? + (x + 4)2. Justifier que la valeur de * recherché est solution de f(x) = g(X).
4. En utilisant votre calculatrice, remplir les tableaux ci-dessous.
13
f(x)
9
11
13
g(x)
5. Représenter graphiquement les fonctions f et g dans le repère ci-dessous.
600
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
3
4
5
6
8
9
10
11
6. Déterminer graphiquement la valeur du réel x telle que g (x) = f (x).
7. En déduire les valeurs des côtés qui sont solution du problème posé en début d'exercice.
8. Vérifier ce résultat par le calcul.
12
13
14
3/4