Exercice 1. Soit f la fonction définie sur R par:
-x3 + 5x/x² +3
On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé d'unité 1 cm.
1. Démontrer que la fonction dérivée f' de f est définie sur R par:
f'(x) =
-x-14x² + 15/(x²+3)²
par mail à
2. On pose x2 = X. Résoudre: -X2 - 14X + 15 = 0 et factoriser l'expression -X2-14X + 15.
3. En déduire la forme
totalement factorisée de f'(x) (on rappelle que X = x²).
4. Étudier les variations de f. Dresser son tableau de variations.
5. Soit T la tangente à C au point d'abscisse 0.
Calculer l'équation réduite de T.
6. Calculer les coordonnées des points d'intersection de C avec les axes du repère.