On lâche une balle de tennis d'une hauteur de deux mètres. À chaque
rebond, la balle remonte aux trois quarts de la hauteur du rebond pré-
cédent.
Pour tout entier naturel n, on note h,, la hauteur de la balle au n-ième
rebond. Ainsi, ho = 2.
1 a.
Déterminer h₁, h₂ et h3. Interpréter les résultats.
b. Par quelle opération passe-t-on de la hauteur h,, du n-ième rebond à la
hauteur h+1 du rebond suivant ? Quelle relation de récurrence a-t-on ?
c. Conjecturer, pour tout n appartient à N, la formule explicite permettant d'obte-
nir directement le terme dn en fonction du terme initial do?
d. Quelle est la hauteur de la balle au sixième rebond?
2 On admet que la balle cesse de rebondir lorsque la hauteur du rebond
est inférieure à 0,5 cm. On souhaite savoir combien de rebonds doivent se
produire avant que la balle cesse de rebondir.
Après s'être regroupé à plusieurs élèves, présenter à l'ensemble de la
classe une méthode qui utilise soit la calculatrice, soit un algorithme à
programmer sous Python et qui permet de répondre à la question.