NOTION DE FONCTIONS Optimiser Avec une plaque de carton rectangulaire de 8 dm par 10 dm, en découpant quatre carrés identiques, on obtient le patron d'une boîte (sans couvercle !). On veut trouver la dimension des carrés à découper pour obtenir une boîte dont le volume sera maximum. On appelle x la longueur du côté des carrés en décimètre. 1. Quelle est la plus grande valeur possible de x? Le volume de la boîte est-il maximum pour cette valeur ? 8 dm 10 dm 2. Exprime en fonction de x la surface du « fond >> de la boîte (partie hachurée) puis déduis-en l'expression du volume Vlx) de la boîte en fonction de x. 3. Avec un tableur. construis un tableau de valeurs du volume V pour une dizaine de valeurs de x de ton choix. Décris l'évolution de ce volume suivant les valeurs de x. 4. Dans la même feuille de calcul, insère un graphique de type « ligne > représentant les valeurs de ton tableau (les valeurs du volume en ordonnée). Ce graphique confirme-t-il ta description précédente ? Le problème posé semble-t-il avoir une solution? 5. En affinant les valeurs choisies dans ton tableau et en utilisant de donne une valeur approchée à 10-³ près de la valeur SC cher ouveaux graphiques,
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