Dans un repère orthonormé d'origine O, on construit la courbe représentative de la fonction f définie
sur l'intervalle [0: 1] par f(x) = x. M est un point quelconque de la courbe C, A est le point de
coordonnées (0; 1) et B est le point de coordonnées (1; 1)
Problème: Existe-t-il une position du point M pour laquelle les triangles AMB et AOM ont la même aim
1) Conjecture à l'aide de Géogebra
a) Réaliser cette figure à l'aide de Géogebra
b) Piloter le point M pour x [0; 1] et afficher les aires des triangles AMB et AOM
c) Emettre alors une conjecture sur la (ou les) positions éventuelles qui semblent
répondre au problème posé
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2) Approche algébrique du problème
M étant un point quelconque de C, d'abscisse x
a) Déterminer les aires des triangles AOM et ABM en fonction de x
b) Montrer que la résolution du problème posé équivaut à résoudre l'équation:
x+x-1=0 avec x = [0; 1]
3) Résolution
a. Vérifier que x²+x-1=(x+
b. Résoudre alors algébriquement l'équation x+x-1=0 sur [0; 1] et en déduire la
valeur exacte de x répondant au problème posé.