Commentaire: Appliquer des programmes de calcul et démontrer algébriquement un résultat. On donne les deux programmes de calcul suivants : Programme A Programme B Etape 1 : Choisir un nombre. 5+1x2+3=15 Etape 1 : Choisir un nombre. 3+2×5-5 Etape 2: Ajouter 1. Etape 3: Multiplier le résultat par 2. Etape 4: Ajouter 3. Etape 2: Ajouter 2. Etape 3: Multiplier le résultat par 5. Etape 4: Soustraire le nombre choisi au départ. 1) a) Vérifier que si on choisit 5 au départ, on trouve 15 avec le programme A et 30 avec le programme B. b) Tester de même les programmes A et B en choisissant 7 au départ. 2) a) Dans une feuille de calcul, reproduire le tableau suivant puis compléter les colonnes B et C à l'aide de formules permettant d'effectuer les étapes successives pour les deux programmes. B C E 1 Programme A Programme B 2 Etape 1 Etape 1 3 Etape 2 Etape 2 4 Etape 3 Etape 3 5 Etape 4 Etape 4 b) En utilisant cette feuille de calcul, recopier et compléter le tableau suivant à l'aide de nombre choisi au hasard au départ : Nombre choisi 5 au départ Résultat avec le 15 programme A Résultat avec le 30 programme B c) Observer les résultats et écrire une conjecture. 3) a) On appelle x le nombre choisi au départ. Expliquer pourquoi on obtient l'expression 2(x+1)+3 à l'issue du programme A. b) Développer et réduire cette expression. c) On appelle x le nombre choisi au départ. Quelle expression obtient-on à l'issue du programme B ? Développer et réduire cette expression. d) Démontrer la conjecture formulée à la question 2c.
