a) L'accélération suivant AB de la masse m. Donner son expression en fonction de g, alpha, et phi.
b) En déduire l'expression de la vitesse Vb de la masse m au point B en fonction de g, ho, alpha, et phi
c) Y a-t-il une condition portant sur l'angle de frottement phi et l'angle alpha du plan incliné pour que le mouvement puisse se produire ? Si oui laquelle ?

d) Faire la même étude sur la partie BC et donner l'accélération de la masse sur BC. Indiquer s'il existe une condition pour que le mouvement puisse se produire.


Question 3 :
Que peut-on dire de l'énergie mécanique totale de la masse m ?
a) Exprimer les énergies cinétiques Ec (A) et potentielle Epp (A) de la masse au point de départ
A. On choisira l'origine des énergies potentielles au point B. En déduire l'énergie mécanique
EM (A).
b) Exprimer les énergies cinétiques Ec (B) et potentielle Epp (B) de la masse au point d'arrivée
B. En déduire l'énergie mécanique Em (B).
c) Exprimer le travail de la force de frottement f entre A et B. Donner l'expression en fonction de m, g, ho, alpha et phi.
d) Appliquer le théorème de l'énergie mécanique et en déduire l'expression de la vitesse Ve de la masse m au point B. Retrouver le résultat de la question 2b.


Question 4 :
Après le passage au point B à la vitesse Vb, la masse remonte le plan incliné BC (angle beta avec l'horizontale). Le coefficient de frottement mu = tan phi reste le même. On supposera que l'angle fait entre les deux plans ne perturbe pas le mouvement. La masse s'arrête au point C.
a) Appliquer le théorème de l'énergie mécanique entre B et C. Jusqu'à quelle hauteur h1, la masse m remontera-t-elle ? Donner l'expression de h1 en fonction de ho, alpha, beta, et phi
b) Montrer que pour alpha = beta on a :

h1= ho*(tan(alpha)-tan(phi))/tan(alpha)+tan(phi)


c) La masse étant arrêtée au point C, va-t-elle redescendre la pente BC ?