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Exercice n° 1: nombre minimal de jetons
On considère, dans les deux parties de ce travail, un sac qui contient jetons blancs et 15 jetons rouges.
Partie A. Un seul tirage
On tire au hasard un jeton dans le sac.
On considère l'événement R«le jeton est rouge »,
1. Exprimer, en fonction de n, la probabilité de l'évé
nement R.
2. À l'aide d'une équation, calculer le nombre de
jetons blancs qu'il doit y avoir dans le sac pour que la
probabilité de l'événement R soit égale à 0,3.
3. Calculer le nombre minimal de jetons blancs qu'il
doit y avoir dans le sac afin d'avoir moins d'une
chance sur quatre d'obtenir un jeton rouge.
Partie B. Deux tirages avec remise
On tire successivement et avec remise deux jetons
dans le sac. On considère l'événement R₂ « les deux
jetons sont rouges ».
1. a. Déterminer le nombre total de tirages possibles
lorsqu'on effectue deux tirages successifs avec remise.
b. Combien y a-t-il de jetons rouges au premier tirage?
Au second tirage?
c. En déduire que la probabilité de l'événement R₂
est P(R2)=
225
(n+15)
9
P(R2)
1,000
2. À l'aide d'un tableur, dont
une capture d'écran est four-
nie, on cherche à déterminer
le nombre minimal n de jetons
blancs qu'il doit y avoir dans le sac afin d'avoir moins
d'une chance sur quatre d'obtenir deux jetons rouges.
a. Quelle formule doit être saisie en B2 puis recopiée
vers le bas à l'aide de la poignée de recopie pour obte-
nir les probabilités P(R2)?
b. Quelle est la plus petite valeur de n qui permet de
répondre au problème?
"
3. a. Montrer que chercher le nombre / défini à la
question 2. revient à résoudre l'inéquation:
(n+15)>900
b. Résoudre cette inéquation.
c. La réponse à la question 2. b. est-elle confirmée ?

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