EXERCICE 6 (15 points) SEMAINE 6 (18/04/2024) Nolan souhaite construire une habitation. Il hésite entre une case et une maison en forme de prisme droit. La case est représentée par un cylindre droit d'axe (00') surmontée d'un cône de révolution de sommet S. Les dimensions sont données sur les figures suivantes. x représente à la fois lé diamètre de la case et la longueur AB du prisme droit. 3) Pour des raisons pratiques, la valeur maximale de x est de 6 m. Nolan souhaite choisir la construction qui lui offre le plus grand volume. Quelle construction devra-t-il choisir? Justifier. 220 TV(x) (m³) Volume de la case en fonction de x 1 m 2 m 200 180 160 B 5 m A 140 40 Partie 1: Dans cette partie, on considère que x = 6 m. 1) Montrer que le volume exact de la partie cylindrique de la case est 18π m³. 2) Calculer le volume de la partie conique. Arrondir à l'unité. 3) En déduire que le volume total de la case est environ 66 m3. Rappels: Cylindre rayon de base ret de hauteur li Volume = xx²x/1 h 120 100 90 80 Cone rayon de base r et de hauteur h 60 Volume=xxxx Partie 2 : Dans cette partie, le diamètre est exprimé en mètre, le volume en m³. Sur le graphique en fin d'exercice on a représenté la fonction qui donne le volume total de la case en fonction de son diamètre x. 1) Par lecture graphique, donner une valeur approchée du volume d'une case de 7 m de diamètre. Tracer des pointillés permettant la lecture. La fonction qui donne le volume de la maison en forme de prisme droit est définie par V(x)=12,5x. 2) Calculer l'image de 8 par la fonction V. 40 20+ 0+ 01 2 3 4 5 6 7 B 9 10 11
