Exercice 2 La tour Roussignole à Saissac dans l'Aude peut être assimilée à un cylindre (sans le toit) schématisé ci-contre. 1. Afin de déterminer la hauteur de cette tour, Romain et Lena se sont positionnés comme indiqués sur la figure ci-dessous et ont effectué plusieurs mesures. L'oeil de Lena est au point M ; le segment [FG] représente Romain. La figure n'est pas à l'échelle. Les points M, F et A ainsi que les points M, G et B sont alignés. Romain et Lena ont mesuré : MG = 3m; FG = 1,4m GB = 51m M Lena F Romane A D Tour B C a) Montrer que les droites (FG) et (AB) sont parallèles. b) Montrer que la hauteur de la tour est de 25,2m. 2. La tour Roussignole a une base circulaire de diamètre proche de 14m. Calculer le volume exact de la tour, puis montrer qu'il est environ égal à 3 880m³. 3. Romain a acheté une maquette de cette tour à l'échelle 1 20 . Calculer le volume de la maquette, réduction de la tour Roussignole. 4. La tour doit être entretenue; il faut passer un traitement contre la moisissure sur toute sa surface latérale (on ne compte pas les deux bases, ni le toit). Le traitement est de 39€/m². Combien va coûter le traitement de la tour? On arrondira au centime près.
