n(x²-1)
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96 fest la fonction définie pour tout réel x différent
de-1 et de 1 par f(x)=
x²+1
(x²-1)2
Voici le tableau de variations de f.
-1
ل
X
88
f'(x)
+
f(x)
0
+00 +∞
0
1
+00
-
0 +
+8 +∞
F soit
.
- tout
bf'?
1)².
= 1.
1. a) Calculer f'(x) et justifier le signe de f'(x) porté
dans le tableau.
b) Justifier la limite de fen +oo.
Conseil: mettre x2 en facteur au numérateur et dans
la parenthèse au dénominateur, puis simplifier pour
lever la forme indéterminée.
c) Lire sur le tableau de variations le signe de f(x)
selon les valeurs de x.
2. F, G, H sont des primitives de f respectivement sur
]-00-1[,]-1;1,1;+00[.
a) Quel est le sens de variation de F, de G et de H sur
chacun de leur intervalle de définition?
b) Vérifier que pour tout x différent de 1 et de -1:
f(x)==
1
1
+
2(x-1)2 2(x+1)²
c) On sait de plus que F(-2) = 0, que G(0) = 0 et que
H(2)=0. Déterminer l'expression de F(x), de G(x), et
de H(x) sur chacun de leur intervalle de définition.