La compagnie TransWorlddispose d’un avion de 210 places pour un vol Paris –Prague.On considère que lescomportementsdes passagers sontindépendantsles uns des autres et on évalue à 0,9 la probabilité qu’un passager soit présent à l’embarquement. La compagnie souhaitant remplir ce vol, elle a recours au surbooking, c’est-à-direqu’elle vend plus de billets que l’avion ne comporte de places.Un passager qui ne se présente pas à l’embarquement ne peut pas se faire rembourser ses billets, seulement les taxes d’aéroport.Dans ce TP, on va chercher à optimiser le taux de surréservation sans dépasser un niveau de risque raisonnable pour la compagnie. En effet, si un passager ne peut embarquer car l’avion est plein, l’indemnisation qu’il reçoit de la compagnie est bien supérieur au montant du billet.

On suppose que la compagnie a vendu exactement 210 billets.On note la variable aléatoire qui compte le nombre de passagers effectivement présents à l’embarquement.1.Quelle est la loi suivie par ?2.Calculer (≤195)3.Donner une interprétation de ce nombre qui explique pourquoi il est utile pour la compagnie de procéder à la surréservation.4.Ouvrir le fichier 06 –Surbooking –TSMG.xlsxet compléter les cellules B3 à B213.Vousutiliserez la fonction LOI.BINOMIALE d’Excel qui se rempli comme suit:=LOI.BINOMIALE(valeur de k;nombre de répétitions;Probabilité du succès;Vrai ou FAUX)Vraisi sous souhaitez(≤)et Fauxsi vous souhaitez (=)5.Déterminer le plus petit entier naturel tel que (≤)≥0,95et interpréter le résultat.

La compagnie a vendu 225places alors qu’elle n’en dispose que de 210. 1.Quel est le taux de surréservation?C’est-à-direle rapport entre le nombre de places vendues et la capacité de l’avion. On arrondira le résultat à 0,1 % près2.On note la variable aléatoire égale au nombre de passagers se présentant effectivement à l’embarquement. Déterminer la loi suivie par et en préciser les paramètres.3.Pour quelles valeurs de la compagnie devra-t-elle refuser des passagers à l’embarquement?
4.Calculer(≥211)et en déduire la probabilité que la compagnie doive refuser au moins un passager à l’embarquement.5.Dans les cellules D2à D21faire afficher les entiers de 211 à 2306.Dans la cellule E2, saisir la formule:=1-LOI.BINOMIALE($C$2;D2;0,9;VRAI)Vous aurez ainsi pour chaque nombre billets vendus, la probabilité que la compagnie doiverefuser au moins 1 passager à l’embarquement.Recopier cette formule jusqu’à la celluleE217.La compagnie ne souhaite pas prendre un risque supérieur à 1%. La vente de 225 billets est-elle une situation envisageable pour la compagnie?8.Déterminer alors le nombre maximal de placesque la compagnie peut vendre sans dépasser ce risque de 1%.9.Quelest alors le taux de surréservation?Arrondir le résultat à 0,1 %10.En utilisant la feuille de calcul précédente et en changeant seulement la valeur située dans la cellule C2, déterminer le nombre de places en surréservation que peut vendre la compagnie TransWorld sur le vol Paris –Bogota effectué avec un A380 de 555 places, avec un seuil de risque de 2%.