Amir et Sonia ont chacun inventé un programme de calcul.
Programme d'Amir
•Choisir un nombre
Programme de Sonia
• Choisir un nombre
• Ajouter 4
Prendre le quintuple du résultat
• Soustraire 10
• Ajouter 2
• Multiplier le résultat par le nombre
choisi
1. Montrer que si le nombre choisi au départ est 6 alors on obtient 40 avec le programme
d'Amir et on obtient 48 avec celui de Sonia.
2. Amir et Sonia souhaitent savoir s'il existe des nombres choisis au départ pour lesquels les
deux programmes renvoient le même résultat.
Pour cela, ils complètent la feuille de calcul ci-dessous :
A
1 Nombre choisi
☐ B C D E F G H
-2
-1
0
1
2
3
4
2 Programme d'Amir
05
05
10
10
15
15
20
20
25
25
30
30
3 Programme de Sonia
0
-1
0
3
8
15
24
Aucune justification n'est attendue pour les deux questions ci-dessous.
a. Parmi les trois propositions suivantes, recopier sur votre copie la formule qui a été saisie
dans la cellule B2 avant d'être étirée vers la droite.
=(B1+4)*5-10
=(-2+4)*5-10
= B1+4*5-10
b. En vous aidant de la feuille de calcul, quel nombre doivent-ils choisir pour obtenir des
résultats égaux avec les deux programmes ?
3. Sonia et Amir souhaitent vérifier s'il existe d'autres nombres permettant d'obtenir des
résultats égaux avec les deux programmes.
Pour cela, ils décident d'appeler x le nombre choisi au départ de chacun des programmes.
a. Montrer que le résultat obtenu avec le programme de Sonia est donné par
x²+2.x et celui d'Amir par 5 x + 10.
b. On admet que les programmes donnent le même résultat si on choisit comme nombre
de départ les solutions de l'équation (x-5)(x+2)=0.
Résoudre cette équation et en déduire les valeurs