Une entreprise fabrique et vend des smartphones.
Le coût de production unitaire d'un smartphone, exprimé
en euro, est modélisé par la fonction f définie, pour tout
x[0; 160], par f(x)= -0,0001x^3+0,033x^2-3,63x+190,
où x est exprimé en millier de produits fabriqués et
vendus. La courbe représentative de f est tracée dans le
repère ci-dessous.

1. Déterminer le coût fixe de production, c'est-à-dire le
coût de production pour 0 appareil fabriqué et vendu.
2. a. Calculer le coût unitaire de production de 20000
smartphones.
b. Quel sera alors le coût total de production?
3. a. On note f' la fonction dérivée de f. Calculer f'(x)
pour tout réel x de l'intervalle [0; 160].
b. Démontrer que, pour tout xe [0; 160],
f'(x)=-0,0003(x-110)^2, puis étudier le signe de f'(x)
pour x[0; 160].
c. En déduire le tableau de variations de f sur [0; 160].
4. a. Montrer que f' s'annule en x=110. La fonction f
admet-elle pour autant un extremum local en cette
valeur ? Pourquoi ?
b. Le point d'abscisse 110 est appelé point d'inflexion de
la courbe représentative de f. Pour quelle raison d'ordre
économique peut-on observer ce point d'inflexion dans
le coût unitaire de production de ces produits?