Problématique : Un patron propose à ses employés deux modes d'augmentation de leur salaire
mensuel :
Option A: Une augmentation fixe du salaire mensuel de 50€ au 1er janvier
de chaque année.
Option B: une augmentation de 3,5% du salaire mensuel de l'année
précédente au 1er janvier de chaque année.
Dans les deux options, l'augmentation n'a lieu qu'au 1er janvier et les salaires
mensuels restent fixes les autres mois de l'année.
En 2014, Kevin et Laetitia gagnent mensuellement 1 100 € chacun. Kevin choisit
l'option A et Laetitia l'option B.
Suites arithmétiques de 1"
terme u, et de raison r:
u₁ = u+r
uu+(n-1)r
Suites géométriques de 1º
terme u, et de raison q:
u = -1xq
u, u₁xa
"-1
Au bout de combien d'années Laetitia peut-elle espérer gagner mensuellement plus que Kevin ?
Lequel des deux aura gagné le plus d'argent en 25 ans de carrière et combien en plus?
1. Appropriation du problème
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
Quel sera le salaire de Kevin en 2015? en 2016? C1 Extraire Organiser l'information C5 Rendre compte
Les salaires mensuels de Kevin constituent une suite u telle que le premier terme est le salaire
mensuel de 2014, le deuxième terme est celui de 2015... Quelle est la nature de cette suite ?
Justifier. C4 Critiquer un résultat, argumenter
Quel sera le salaire de Laetitia en 2015? en 2016 ? C1 Extraire Organiser l'information C5 Rendre compte
Les salaires mensuels de Laetitia constituent une suite v telle que le premier terme est le
salaire mensuel de 2014, le deuxième terme est celui de 2015... Quelle est la nature de cette
suite? Justifier. C4 Critiquer un résultat, argumenter
Qui a le salaire le plus élevé en 2015? en 2016?
C4 Critiquer un résultat, argumenter
Proposer une démarche mathématique permettant de répondre à la problématique. 2 Proposer une
méthode de résolution
2. Etude mathématique
2.1.
2.2.
2.3.
Soit la suite arithmétique u de premier terme 1100 et de raison 50.
Calculer la valeur du 16ème terme et du 17ème terme.
C3 Exécuter une méthode de résolution
Soit la suite géométrique v de premier terme 1100 et de raison 1,035.
Calculer la valeur du 16ème terme et du 17ème terme. (Arrondir à l'unité)
C3 Exécuter une méthode de résolution C5 Rendre compte
et
U17... V17
C4 Critiquer un résultat
Comparer et compléter: U16... V16
3. Vérification avec un tableur - Ouvrir le tableur, préparer la feuille de calcul comme ci-dessous.
3.1. Quelle formule rentrer en B3 ? :
B
C3 Choisir une méthode de résolution
1
"
1
un (Kevin) vn (Laetitia)
1100
1100
3
2
3.2.
Quelle formule rentrer en C3 ?
C3 Choisir une méthode de résolution
4
4
3.3.
3.4.
Etirer les formules jusqu'à la ligne 26. C3 Expérimenter
A partir de quel rang a-t-on vn> Un? C4 Critiquer un résultat
.
5
3.5.
Dans les cellules B28 et C28, calculer l'argent total gagné par Kevin et Laetitia pendant 25 ans.
(Attention, une année comporte douze mois !) C3 Choisir et exécuter une méthode de résolution
4. Réponse à la problématique
4.1.
4.2.
Au bout de combien d'années Laetitia peut-elle espérer gagner mensuellement plus que Kevin? C4 Critiquer
un résultat C5 Rendre compte
Qui au bout de 25 ans dans l'entreprise aura gagné le plus d'argent ? c4 Critiquer un résultat C5 Rendre compte