Le jeu de fléchettes
John est un amateur du jeu de flèchettes.
Il sait que s'il atteint la cible a un lancer, alors il l'atteint au tir sulvant dans 85 X
des cos. Cependant, s'il n'atteint pas la able, cela le perturbe et il échoue au lancer
sulvant neuf fols sur doc. De plus, quand il commence une partie, il atteint la cible
On souhaite étudier l'évolution des lancers de John au cours d'une partie.
Pour tout entier naturel non nul, on considère l'événement A, John atteint la
able au a leme langer k
On note p, la probabilité de l'événement A
Partie A Etude des trois premiers lancers
Construire un arbre pondéré décrivant les deux
premiers lancers d'une partie.
1.
b. Colouer la probabilité que John réussisse ses deux
premiers lancers.
Montrer que -0,7375. Interpréter le résultat.
Partie Etude de deux lancers successifs quelconques
1. A partir des données de l'émance, donner les pro
babilités conditionnelles P(A) et P(A)-
Reproduire et compléter l'arbre pondéré a contre
décrivant l'évolution entre les lème et (n+1) lème
Lancers
3. Démontrer que, pour tout entier naturel nom pul:
P-075p+0.1
&
ག་
2. Construire un arbre pondéré décrivant l'évolution
entre le deuxième et le troisième lancer.
b. Calculer la probabilité que John atteigne la cible
au troisième lancer.
Partia C Ualisation d'un tableur
On modelise l'évolution des lancers sur la able à l'aide
d'une foule de calculs
336
1. Quelle formule a été satste en B3 puts recoptée vers
le bas avec la poignée de recople?
1-02625
075 87+0,1
075 085 01
__67*085>C2'01
Conjecturer à partir de quel lancer John a moins
d'une chance sur deux d'atteindre la cible?
Un ami de John lui dit que s'il effectue beaucoup
de lancers, il finira par n'atteindre la cible que deux
lots sur cing
Atilmison? Comment justifier cette affirmation?
Partie D Pour aller plus loin
1. Calculer la probabilité que John alt atteint la cible
au premier lancer sachant qu'il l'a atteinte au second.
Montrer que la probabilité que John atteigne la
able au a lème lancer sachant qu'il l'a atteinte au
(n+1 Hème lancer est donnée pT:
0.35p.
4-0,75p. 0,1
Sur la feuille de calculs précédente, rajouter une
colonne Dafin d'obtenir les probabilitės 4. -
Quelle formule peut-on entrer dans la cellule D2 et
recopier vers le bas?
Vers quelle valeur semble se rapprocher, lorsque
John effectue de nombreux lancers?
