Bonjour
Résolution d'inéquations
Problème:
Un jardin a une forme rectangulaire ayant pour dimension 20 m de longueur et 15 m de
largeur. Deux allées de largeur x m partagent transversalement ce jardin ; du gazon sera planté
sur le reste du jardin. Une clôture doit être posée autour du gazon: elle est représentée en
pointillées sur la représentation.


1. Indiquer quelles valeurs peut prendre la variable x.
2. a) Déterminer en fonction de x l'aire totale des deux allées.
b) Déterminer en fonction de x l'aire du gazon de ce jardin.
3.a) Déterminer les valeurs des réels a et b vérifiant l'égalité :2x²-70x + 300 = (x - 30)(ax + b)
b) L'architecte chargé de la réalisation de ce jardin décide de choisir la largeur de l'allée afin que les
aires des allées et du gazon soient égales.
4 Le propriétaire du jardin décide d'investir 5 600 euros dans l'aménagement du jardin. Le m² de
gazon coûte 7 e; Le m² du parquet composant l'allée coûte 30 €; Le m de la clôture coûte 12 €.
a) Établir l'égalité suivante: 23x²-757x+2660 = (x-4)(23x-665)
b) En déduire la largeur des allées réalisant les dessins du propriétaire.