Le biologiste modélise ensuite l’évolution de la population par une fonction f continue et dérivablesur [0;+∞[.

f (x) est le nombre d’individus, en milliers, x années après 2016 . On a ainsi : f (0)=12 f est une solution qui ne s'annule pas sur [0;+∞[ de l'équation différentielle

(E) : y'=0,1y(1− 1/55 y)

1. On pose pour x⩾0 : h(x)= 1 / f (x)

a. Montrer que h est solution de l'équation différentielle (E1 ) : z' =−0 , 1 z+ 1/550

b. Résoudre l'équation (E1 ) et déterminer l'expression de h ( x ) .

2. En déduire l’expression de f ( x ) .

3. Calculer la limite de f en +∞ . Interpréter dans le contexte de l'exercice. Pouvez vous m’aider s’il vous plaît