Fonctions dérivées Problème
TASSP
Une benne doit servir à ranger les chutes dans un atelier
de chaudronnerie. Elle
aura deux compartiments de
hauteurs différentes
(voir la représentation
perspective).
en
Les cotes définies pour cette benne sont les suivantes:
-longueur L-
2,50 m
-hauteur principale - 1,20 m
-profondeur p-1m.
La hauteur x du petit compartiment n'est pas connue.
Pour des raisons esthétiques, on veut
que la longueur du
petit compartiment soit égale à
sa hauteur x.
Problématique: afin de réduire les coûts de fabrication, quelle est la valeur de x pour laquelle l'aire de la
face principale sera minimale
?
Pour fabriquer la face principale de la benne, on utilise donc une tôle rectangulaire de 2,50 m sur 1,20 m, dans
laquelle on supprime un rectangle de cotes x
et (1,20-x).
Les contraintes de fabrication permettent d'admettre une surface allant jusqu'à 2,7 m².
6. Compléter le tableau de
valeurs de la fonction f sur l'intervalle [0; 1]:
x
1x)-x²-1,2x+3
0
3
0,1
0,2
0,4 0,5
2,89 2,8 2,73 2,68
0,3
0,7
0,6
0,9
0,8
I
2,65 2,64 2,65 2,63 2,73 2,8
7. Tracer la représentation graphique def sur l'intervalle [0; 1]:
31
29
(1,20-x)
x
1,20 m
27
28
05
2,50 m
1. Détailler les calculs montrant que l'aire A de la face est égale à x- 1,2x+3:
On considère la fonction f(x)=x-1,2x+3 définie sur l'intervalle [0; 1]
2. Déterminer f(x) où f' est la fonction dérivée de la fonction f.
3. Étudier le signe de f(x) sur l'intervalle [0; 1].
4. Compléter le tableau de variations de f sur l'intervalle [0; 1]:
8. En utilisant la représentation graphique, déterminer la (ou les) valeur(s) de x correspondant à une aire
de la face principale de la benne au plus égale à 2,7 m². Laisser les traits de lecture apparents.
Rédiger ensuite votre réponse sur votre copie
9. Retrouver la réponse précédente en traçant à l'aide de la calculatrice la fonction f(x) = x²-1,2x+3 et la
droite d'équation y=2,7.
Donner alors les valeurs précises des solutions à 102.
x
Signe de f(x)
Sens de variation def
0
5. En déduire la valeur de x pour laquelle l'aire de la face principale de la benne sera minimale.
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pouvez-vous m’aider svp