Bonjour j’aurai besoin d’aide pour cet exercice:
Un artisan fabrique des bottes sur mesure. Toute paire de
bottes est donc commandée, fabriquée et vendue au prix
de 201 €. On note C la fonction qui, à chaque nombre x de
paires de bottes fabriquées, associe le coût total de fabri-
cation de ces x paires.
Et on a, pour tout réel x appartenant à | = [0; 30],
C(x)=x³-30x²+309x+ 500.
A. Étude du coût marginal
On rappelle que le coût marginal Cm de fabrication d'une
unité supplémentaire se calcule à l'aide de la dérivée du
coût total. Ainsi, pour tout réel x de I, on a C(x) = C'(x).
1. Démontrer que, pour tout réel x de I, Cm(x) = 3(x-10)²+9
2. En déduire pour quelle quantité fabriquée le coût mar-
ginal est minimal.
B. Étude du bénéfice
1. Démontrer que le bénéfice obtenu pour la fabrication et la
vente de xpaires de bottes est B(x)=-x3 + 30x²-108x-500.
2. Combien de paires de bottes faut-il fabriquer pour obtenir
un bénéfice maximum? Quelle est la valeur de ce bénéfice
maximum?