Exercice 1: ABCD est un carré de côté 1. F est un point de [CD] distinct de D et E est le point de (AD) qui
n'appartient pas à [AD] tel que AE=CF.
I est le point d'intersection des droites (AB) et (EF). On pose CF=x.

1. A quel intervalle I appartient le réel x ? Justifier la réponse.
2. Montrer que AI=x-x^2/2(x+1) et en déduire l’aire du triangle AEI en fonction de x
3. On note f la fonction définie sur I par f(x)=x^2-x^3/2(x+1)
f' la fonction dérivée de f sur I.
a) Calculer f'(x).
b) Étudier le signe de f' sur I.
c) Déterminer la valeur de x pour laquelle l'aire du triangle
AIE est maximale.