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a est un nombre réel strictement positif.
ABCD est un rectangle tel que AB = 2a et AD = a.
Soit H le projeté orthogonal de A sur le segment
[BD].
1. Calculer, en fonction de a, la valeur exacte de
BD.
2. En exprimant de deux manières différentes l'aire du triangle ABD, déterminer AH en fonction de a.
3. Soit x la mesure de l'angle ABD.
Démontrer que l'angle DAH a pour mesure x.
4. Calculer tan (x).
En déduire DH en fonction de a.
5. Soit Sle point du segment [AB] tel que
BS = 0,8 BA.
Les droites (SH) et (AD) sont-elles parallèles