Molécule

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon DM de math s'il vous plaît.
Merci beaucoup.



La molécule de méthane CH se compose d'un atome de carbone relié à 4 atomes d'hydrogène, suivant une structure qui peut être modélisée par un tétraèdre régulier dans lequel les sommets sont les atomes d'hydrogène, le centre constitue l'atome de carbone. Les segments de même longueur allant du centre au sommet représentent les liaisons chimiques. On peut modéliser la situation par le tétraèdre régulier (les 4 faces sont des triangles équilatéraux) ci-contre H1, H2 H3 H4 de centre C avec I et J les milieux respectifs de [H1 H4 ] et [H2 H3 ] et C milieu de [IJ]

On veut déterminer la mesure en degré de l'angle formé par deux liaisons

C-H autrement dit par exemple l'angle HCH2 (l'angle est le même quelque soient les deux liaisons choisies)

1. Démontrer que les vecteurs CH1 +CH2+CH3+ CH4 = 0

2. En déduire que CH1.(CH1+ CH2+CH3 +CH4)=0 puis que CH1² +3CH1.CH2 = 0

3. Démontrer alors que l’angle H1 CH2 ≈109,5°



4) a) En se plaçant dans des triangles bien choisis, montrer que JH4 = JH1 = √3÷2 *a

avec a longueur de l'arête du tétraèdre.

b) Dans le triangle JH1 H4 calculer la longueur IJ puis en déduire CI



c) Montrer alors que CH1 = √6÷4*a (« théorème de la médiane »)

d) Retrouver l'angle H1 CH2