Bonjour j’ai cette exercice à donner pour demain si quelqu’un pourrait bien m’aider sa serait très gentil et encore merci d’avance
Exercice 1
Le plan est muni d'un repère orthonormé (0;i,j).
Soit la fonction admettant la courbe Cy représentative ci-contre :
On admet que:
Pour tout réel x de ]0; +[,
f(x) = x²+Inx+ax+b;
la droite A: y = -1 est la tangente au point d'abscisse 1.
1. a. Montrer que pour tout E ]0; +[,
f'(x) = 2x²+ax+1
x
b. En déduire les valeurs de a et b.
i
2. On admet que pour tout E ]0; +ool, f(x) = x² + Inx 3x+1.
a. Déterminer lim f(x). Interpréter graphiquement ce résultat.
x-0
x>0
b. Déterminer lim f(x).
→+00
c. Dresser (en justifiant) le tableau de variation de f sur ]0; +oo[.
3. a. Montrer que l'équation f(x) = 0 admet une unique solution & dans 10; +[.
b. Déterminer, à l'aide de la calculatrice, un encadrement de a d'amplitude 102.
c. Préciser le signe de f sur ]0; +[.
A
