Exercice 3
ABCD est un carré de côté 1.
M est un point mobile du segment [AB].
On place le point N sur la demi-droite (BC) à l'extérieur du segment
[BC] tel que CN = AM.
La droite (MN) coupe la droite (DC) en un point nommé P.
On pòse AM = x, on a donc 0 ≤x≤1.
Le but de l'exercice est de trouver la position du point M sur [AB] tel
que la distance PC soit maximale.
1. Exprimer BM en fonction de x.
2. Exprimer BN en fonction de x.
3. Démontrer que PC =
-x²+x/x+1
4. En déduire la position du point M qui rend la longueur PC maximale.