3. Calculer la probabilité de l'événement E.
Partie B. La fréquence des dopés n'est pas connue
Dans cette partie, on note p la fréquence des dopés parmi les sportifs contrôlés. On suppose
que :
•
la probabilité qu'un sportif dopé soit déclaré positif est égale à 0,9;
la probabilité qu'un sportif non dopé soit déclaré positif est égale à 0,1.
On choisit un sportif au hasard.
1. Reproduire et compléter l'arbre pondéré ci-dessous
traduisant la situation.
0
D
P
Ο
D
O
2. Exprimer, en fonction de p, la probabilité que ce sportif soit déclaré positif.
3. Montrer que la probabilité qu'un sportif soit dopé sachant qu'il a été déclaré positif est
égale à :
0,9 p
0,8 p+0,1
0,9p
4. On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0;1] par f(p)=-
0,8 p+0,1
a. Calculer f'(p).
b. Montrer que f est croissante sur [0;1] Que cela signifie-il dans le contexte de