DM 2: Croissance exponentiel
Noté sur 10, à rendre le 17 mai
Problème 1: L'offre et la demande
L'offre et la demande est un modèle économique de détermination des prix dans un marché. L'offre
représente la volonté du vendeur de vendre un produit, tandis que la demande représente
la volonté
de la population à acheter un produit.
Pour une console de jeux vidéos, la fonction d'offre est définie sur [1; 10] par f(x) 1,25" et la
fonction de demande est définie sur [1; 10] par g(x) 8 x 1.25, où z est la quantité de consoles
exprimées en millions d'unités, et f(x) et g(x) sont les prix unitaires de ventes exprimés en cen-
taines d'euros.
Sur le marché, le prix d'équilibre est celui qui permet l'égalité entre l'offre et la demande. Si il est
atteint, il n'y a ni sur- ni sous-consommation.
1) Calculer f(3), g(3), f(8) et g(8) et interpréter ces valeurs.
2) Montrer que la fonction f est croissante et que la fonction g est décroissante.
3) Comment peut-on modéliser le prix d'équilibre par une équation?
4) Tracer les fonctions f et g.
5) Déterminer graphiquement le prix d'équilibre, ainsi que la quantité de consoles à produire pour
l'atteindre.