Exercice 1: On considère l'expression 1-2xy+3y'x-5xy+2x-5 y dx 1. Déterminer dt dy 2. Déterminer dt Exercice 2: Dans chaque cas, déterminer la dérivée de la fonction f 1. 2. f(x)=(-3x+5x-4)(5x-2) f(x)=cos(3x+1)sin(-4x+3) 3. f(x)=- 1 8x-4x+2x1 f(x)=3x-2x+1 3x+4 4. 5. f(x)= 2 5 3 Exercice 3: 3x 6x 2x Al'instant =0, Lucie läche verticalement et sans vitesse initiale une bille d'une hauteur h. On note t, l'instant où la bille touche le sol. L'altitude y(t) en mètres, de la bille pendant sa chute en fonction du temps re[0;t,] en secondes est donnée par : y(t)=h-gt , où 9 désigne l'accélération de la pesanteur. On prendra g=9,81 m/s² 1. Déterminer l'expression de instant auquel la bille touche le sol, en fonction de h et de B 2. Déterminer l'expression de la vitesse v(t) en dérivant l'expression de l'altitude y(t) 3. On choisit une hauteur initiale h=2m .Déterminer l'instant t, en secondes, où la bille touche le sol. 4. Calculer la vitesse en m/s de la bille au moment de l'impact au sol. 5. Déterminer l'expression de l'accélération a(t) en dérivant l'expression de la vitesse v(t) Que constate-t-on ? Exercice 4: On considère la fonction f définie sur R par f(x)=(x-8x+22x²-24x+8) 1. Montrer que pour tout xER f'(x)=(x-1)(x-2)(x-3) 2. Étudier le signe de f'(x) .puis dresser le tableau de variations de la fonction f sur R​