Le directeur d'un zoo souhaite faire construire un toboggan pour les pandas. Il réalise le schéma suivant de ce toboggan en perspective cavalière. Voici le schéma :
Le profil de ce toboggan est modélisé par la courbe C représentant la fonction f définie sur l'intervalle [0;7] par : f(x) = ax? + bx + c où a, b et c sont des réels. La courbe C est tracée ci-dessous dans un repère orthonormé dont l'unité est le mètre.
1. On donne f(0) = 4,9. En utilisant alors que f(x) = ax? + bx + c, expliquer
pourquoi c = 4,9.
2. a) Lire f(7) sur le graphique.
b) En déduire que a × 72 + b x 7 = - 4,9
3. On donne f(5) = 0,4. En déduire que 25a + 5b = -4,5
.(49a + 7b = - 4,9
4. Pour trouver l'expression de f, resoudre le systeme 125a + 5b =-4.5
On admet à présent que f(x) = 0,1x? - 1,4x + 4,9
Des raisons de sécurité imposent de limiter la pente maximale du toboggan. On considère le point M de la courbe C, d'abscisse 1. On appelle a l'angle aigu formé par la tangente en M (droite en rouge) à C et l'axe des abscisses. La figure suivante illustre la situation.
M
Pa
? x
Les contraintes imposent que l'angle a soit inférieur à 55 degrés.
5. a) Donner les coordonnées de P et calculer l'ordonnée de M.
b) Sachant que la tangente (droite rouge) passe par le point M et par le point L de coordonnées (4; 0), déterminer l'expression de la fonction affine associée à la droite. a) Donner la longueur PL et calculer ML.
b) Le toboggan est-il conforme aux contraintes imposées ? Justifier.