Exercice 1 : les satellites géostationnaires

Document 1:
Dans un article publié en 1945, l'écrivain anglais Sir Arthur C Clarke montre que 3 satellites de communication, à 36 000 km d'altitude, aux orbites circulaires situées dans le plan équatorial terrestre, seraient suffisants pour couvrir de leurs signaux tout le globe. Ces satellites sont géostationnaires, c'est à dire toujours situés à la verticale d'un même point de l'équateur de la Terre. Le premier satellite géostationnaire, Syncom 3, fut lancé en 1964. Actuellement plus de 500 satellites géostationnaires sont en orbite. Cette orbite est appelée "orbite de Clarke", en hommage aux travaux de Sir Arthur C Clarke.

Document 2:
La Terre tourne sur elle-même autour de l'axe des pôles, d'ouest en est, en T₁ = 86164 s, par rapport à des étoiles lointaines. T+ est la période de rotation sidérale de la Terre. Le globe terrestre est une sphère de 6380 km de rayon. La masse de la Terre vaut M = 5,97 x 1024 kg Pôle sud sens de rotation de la Terre

1. Décrire le mouvement d'un satellite géostationnaire
1.1. dans le référentiel terrestre
1.2. dans le référentiel géocentrique.

2. Montrer que le mouvement d'un satellite en orbite circulaire, de rayon r, est uniforme et s'effectue à la vitesse :

[tex]v = \sqrt{ \frac{G.M}{r} } [/tex]


3. Montrer que la période T de révolution d'un satellite en orbite circulaire, de rayon r, s'exprime ainsi :
[tex]T = 2\pi \times \sqrt{ \frac{ {r}^{3} }{G \times M} } [/tex]

4. Montrer que le rayon r de l'orbite géostationnaire s'exprime:
[tex]r = \sqrt[3]{ \frac{{T}^{2} \times G \times M}{4 {\pi}^{2} } } [/tex]
5. Justifier que pour que le satellite soit géostationnaire il faut que sa période de révolution des soit égal à la période de rotation de la Terre Tt . En déduire la valeur du rayon r de l'orbite du satellite géostationnaire. Montrer que cette valeur est cohérente avec les données du document . ​