Dans un repère orthonormé, on donne les points M(–1 ; 2), N(5 ; 4) et P(2 ; –3).1. Calculer les coordonnées du point Q tel que MNPQ soit un parallélogramme.2. Calculer les coordonnées du point R tel que MRNP soit un parallélogramme.3. Démontrer que M est le milieu de [RQ].x est un nombre réel. On se place dans une base orthonormée.1. Soient les vecteurs u et v tels que u 511⎛⎝⎜⎞⎠⎟ et v 3x – 2⎛⎝⎜⎞⎠⎟.Existe-t-il un réel x tel que u soit colinéaire à v ? Justifier.2. Soient les vecteurs w et t tels que w x2x + 1⎛⎝⎜⎞⎠⎟ et t –3 2⎛⎝⎜⎞⎠⎟.Existe-t-il un réel x tel que w et t soient colinéaires ?3. Soient les vecteurs r et s tels que r xx + 1⎛⎝⎜⎞⎠⎟ et s 2x – 33x – 1⎛⎝⎜⎞⎠⎟.Existe-t-il un réel x tel que r soit colinéaire à s ?PRISE D’INITIATIVE ALGODans un repère orthonormé, soient les points A(–2 ; 1) et B(3 ; –5).• Écrire en langage naturel un algorithme qui renvoie « Vrai » ou « Faux » selon que le point M appartient ou non à la droite (AB).Dans un repère orthonormé (O ; i, j ), on considère les points A(1 ; 3) et B(2 ; – 5).1. Réaliser une figure et y placer les points C et D tels que OC = 3OA et OD = 3OB.2. Calculer les coordonnées des points C et D.3. Soient I et J les milieux respectifs de [AB] et [CD].Déterminer les coordonnées de I et de J.4. Montrer que les points O, I et J sont alignés.ABCD est un carré de côté 1. I est le milieu de [AB] et E est le symétrique de I par rapport à B.1. Placer le point F tel que AF = 3AD.2. On se place dans le repère (A ; AB, AD).a. Déterminer les coordonnées de C, E et F dans ce repère.b. Démontrer que les points C, E et F sont alignés.52 53 54 55 56 Dans un repère orthonormé, on donne A(2 ; 5), B(3 ; 2) et C(9 ; 4). 1. Soit H (3,4 ; 4,8).a. Montrer que H appartient à la droite (AC).b. Montrer que (BH) est perpendiculaire à (AC).2. En déduire la distance du point B à la droite (AC).Dans un repère orthonormé, on considère les points A(3 ; 2) et B(5 ; 5). M est le point de la droite (AB) situé sur l’axe des abscisses.1. Que peut-on dire des vecteurs AB et A