Exercice 5 :
Soit f la fonction définie sur R par: f(x) = (2+ cos(x)) e¹-x
1. Montrer que pour tout réel x, on a :
f(x) > 0

2. Montrer que pour tout réel x, on a :
√2 cos (x − (pi/4) = cos(x) + sin(x)

3. Montrer que la fonction f est strictement décroissante sur R.

4.a. Montrer que pour tout réel x, on a: e¹-x
4.b. Déterminer la limite de la fonction f en +oo.

5. Déterminer les éventuelles abscisses des points de la courbe C, pour les
lesquelles la tangente est parallèle à l'axe des abscisses.