Bonjour, pouvez vous m’aider pour ce dm de maths s’il vous plait.

On dispose d'une urne contenant des boules rouges et des boules
blanches. Le jeu consiste à extraire au hasard une première boule de l'urne, puis, sans remettre celle-ci dans l'urne, à en extraire une seconde. Le joueur gagne lorsque les deux boules tirées sont de la même couleur.
On admet qu'à chaque tirage, toutes les boules de l'urne ont la
même probabilité d'être tirées. On dit que le jeu est équitable
lorsque la probabilité P(G) que le joueur gagne est égale à 0,5.

1. Dans cette question uniquement, l'urne contient 4 boules
blanches et 6 boules rouges.
En vous aidant éventuellement d'un arbre pondéré, montrer
que P(G)= 7/15

Pour les questions 2 et 3, l'urne contient 6 boules rouges et b boules blanches.

2. a. Démontrer que
P(G)= b(b-1)+30 / (b+6)(b+5)

b. Combien de boules blanches doit-on avoir dans l'urne pour
que le jeu soit équitable?

3. L'objectif de cette question est de déterminer le nombre de
boules blanches à mettre dans l'urne pour que la probabilité que
le joueur gagne soit minimale.