La figure ci-dessus est une vue de la surface au sol d’une pièce d’une maison d’habitation. Une partie sera recouverte de parquet (le salon) et l’autre de carrelage (la salle de séjour).
ABCD est un trapèze rectangle tel que : AB = 6m; BC = 5 m; CD = 10m.
M est un point du segment [AB] ;
on pose AM = x (x est une distance exprimée en mètres ; 0 < x < 6)

1- Exprimer, en fonction de x, l’aire de MBCG (salle de séjour) et celle de AMGD (salon).

2- a) Pour quelle valeur de x les deux aires sont-elles égales ?
b) Quelle est alors la valeur de chaque aire ?

3-​On considère les fonctions affines : f définie par f(x) = 5x + 10 (aire de AMGD) et g définie par g(x) = -5x + 30 (aire de MBCG)
Construire les représentations graphiques des fonctions f et g dans un repère (0 ​ en abscisse, prendre 2 cm pour une unité (2 cm pour 1 m)
​ en ordonnée, prendre 1 cm pour 2 unités (1 cm pour 2 m²)

4- Par lecture graphique, retrouver la valeur de x telle que f(x) = g(x) et l’aire correspondante. Mettre en évidence ces valeurs sur le graphique (pointillés, couleurs …)

5- Pour le reste du problème, on prendra x = 1.
a) Par lecture graphique et par le calcul, déterminer l’aire du salon et celle de la salle à manger.
b) Le salon AMGD est revêtu de parquet au prix initial de 45€ le m². L’artisan accorde un rabais de 5 %.Calculer le coût global après rabais pour le parquet.
c) La salle à manger est recouverte de carrelage.
L’artisan accorde également un rabais de 5 %. Le montant global après rabais pour le carrelage est de 650€. Calculer le prix pour un m² de carrelage avant rabais