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Les légionelles sont des bactéries présentes dans l'eau potable. Lorsque la température de l'eau est comprise entre 30 °C et 45 °C, ces bactéries prolifèrent et peuvent atteindre, en 2 ou 3 jours, des concentrations dangereuses pour l'homme. On rappelle que « m» est l'abréviation de micromètre. Un micromètre est égal à un millionième de mètre.
1) La taille d'une bactérie légionelle est 0,8 μm. Exprimer cette taille en m et donner le résultat sous la forme d'une écriture scientifique.
2) Lorsque la température de l'eau est 37 °C, cette population de bactéries légionelles double tous les quarts d'heure. Une population de 100 bactéries légionelles est placée dans ces conditions. On a créé la feuille de calcul suivante qui permet de donner le nombre de bactéries légionelles en fonction du nombre de quarts d'heure écoulés :
a) Dans la cellule B3, on veut saisir une formule que l'on pourra étirer vers le bas dans la co- lonne B pour calculer le nombre de bactéries légionelles correspondant au nombre de quarts d'heure écoulés. Quelle est cette formule? 2 B B3 ▾ Xx A 1 Nombre de quarts d'heure Nombre de bactéries 0 100 3 1 2 3 4 7 5
d) Après combien de quarts d'heure cette popu- lation dépasse-t-elle dix mille bactéries légio- nelles? 8 6 9 7 10 8
b) Quel est le nombre de bactéries légionelles au bout d'une heure? c) Le nombre de bactéries légionelles est-il propor- tionnel au temps écoulé ? 45 9 10000 8000 6000 4000 Nombre de bactéries 2000 0 01 24
3) On souhaite tester l'efficacité d'un antibiotique pour lut- ter contre la bactérie légionelle. On introduit l'antibio- tique dans un récipient qui contient 10 bactéries légio- nelles au temps t=0. La représentation graphique ci-contre donne le nombre de bactéries dans le récipient en fonction du temps.
a) Au bout de 3 heures, combien reste-t-il environ de bactéries légionelles dans le récipient? b) Au bout de combien de temps environ reste-t-il 6 000 bactéries légionelles dans le récipient?
c) On estime qu'un antibiotique sera efficace sur l'être humain s'il parvient à réduire de 80% le nombre initial de bactéries dans le récipient en moins de 5 heures. En s'aidant du graphique, étudier l'efficacité de l'an- tibiotique testé sur l'être humain. Recommandation: Faire apparaître sur le graphique les traits justifiant les réponses de la question 3. 3 4 5 6 7 8 9 10 temps t en h​