Exercice 5: Soit g la fonction définie sur l'intervalle [-5; 5] par:

g(x) = e^x - x + 1

1) On admet que g est dérivable sur l'intervalle [-5; 5] et on note g' sa fonction dérivée. Calculer g' * (x)

2) Etudier les variations de la fonction g sur l'intervalle [-5; 5].

3) A l'aide du tableau de variation, expliquer pourquoi la fonction g est strictement positive sur l'intervalle [-5; 5].

Soit la fonction f définie sur [-5; 5] par:

f(x) = x + 1 + x * e ^ (- x)

On appelle c_{f} sa sourbe représentative dans un repère du plan.

4) On admet que f est dérivable sur l'intervalle [-5; 5] et on note f' sa fonction dérivée. Calculer f' * (x)

5) Démontrer que pour tout réel x de [-5; 5],

f' * (x) = e ^ (- x) * g(x)

6) En déduire les variations de f sur l'intervalle [-5;5].

7) On rappelle que la tangente à la courbe c_{f} au point d'abscisse a admet pour équation y = f' * (a)(x - a) + f(a)

Déterminer l'équation de la tangente à C, au point d'abscisse 0.