Exercice n°2: Un peu de géométrie (2 +0,5+0,5+0,5+1+2 + 0,5+1+2 => 10 pts)
Soit ABC un triangle équilatéral de côté 6cm.
Soit H le point d'intersection de la bissectrice issue de A avec [BC].
Soit A' l'image du point A par la translation de vecteur BH.
1. Faire un dessin précis, codé, à l'échelle (c'est-à-dire avec les vraies longueurs et des constructions
précises) et en laissant apparent les traits des construction.
2.
a) Justifiez que le point H est le milieu du segment [BC].
3.
a) Quelle est l'antécédent du point H par la translation de vecteur BH?
b) Quelle est l'antécédent du point C par la translation de vecteur BH? (Justifiez)
c) Que peut-on dire des distances AC et HA' ? (Justifiez)
d) En déduire la nature du quadrilatère AHCA'. (Justifiez soigneusement)
a) Mesurez sur votre dessin la distance AH.
b) Déterminez, par le calcul, la distance AH. (Justifiez)
c) En déduite l'aire et le périmètre du quadrilatère AHCA'.