Camille participe à une course d'adresse. Elle doit partir du point D(8; 0) en courant parallèlement
à la rivière (droite d), jusqu'à une table au point T(2;0) sur laquelle elle doit prendre un verre vide.
Elle doit ensuite se diriger vers la rivière, remplir le verre à un point
M(x; 4), x étant un réel quelconque
exprimé en km, puis rapporter le verre au point D sans rien renverser.

Elle cherche à déterminer l'endroit où elle doit remplir le verre pour que son trajet total soit le
plus court possible.

1. Démontrer que, pour tout réel x, la longueur du trajet total est:
6+ √(x-2)²+16+ √(x−8)²+16.

2. On note f la fonction définie pour tout réel x par:
f(x) = 6+ √(x-2)² + 16 + √(x−8)²+16.

a. En utilisant une calculatrice, conjecturer la longueur du trajet minimum que devra parcourir
Camille.

b. Quelle est la valeur de l'abscisse en laquelle le minimum est atteint ?

c. Quelle est la nature du triangle DTM correspondant au trajet de
longueur minimum?