Un placard a la forme d’un parallélépipède rec-tangle. Pour des raisons pra-tiques, si sa largeur est x, sa profondeur est x12−et lahauteur est égale à la profon-deur. On suppose 0;12[]∈x (les dimensions sont expri-mées en dm).1.Déterminer le volume()Vx en dm3 de ce placard.2.Calculer ()′Vx pour tout 0;12[]∈x.3.Vérifier que 4 et 12 sont racines du polynômexx3481442−+. En déduire une factorisation de ()′Vxpuis le signe de ()′Vx.4. Déterminer les variations de la fonction V.5.Quelles dimensions doit-on choisir pour le placard afin d’obtenir un volume maximal ?