Exercice 6
Thalès est l'un des premiers mathématiciens

dont l'histoire ait retenu le nom. Il est né à Milet vers 625-620 av. J.-C en Asie Mineure (sur les
côtes méditerranéennes de l'actuelle Turquie).
Thales de Millet aurait appris ses connaissances en géométrie de ses voyages en Égypte. Il
impressionna notamment les prêtres de Memphis (ville d'Égypte antique) en leur donnant un
procédé pour calculer la hauteur de leur pyramide.
Nous allons utiliser le théorème qui porte son nom pour calculer la hauteur d'une pyramide
représentée ci-dessous.
SH est la hauteur de la pyramide, un bâton planté verticalement est représenté par le segment
[AB]. A une certaine heure de la journée les deux
ombres du bâton et de la pyramide coincident
;
les rayons du soleil atteignent le point M. Les points M, B et S sont alors alignés.
On sait que MA = 2,4 m, AB = 2 m, MH = 165 m et que KEOP est un carré de côté 230 m. On sait
aussi que les points M, A et H sont alignés

1. Montrer que (HS) et (AB) sont parallèles.
2. Calculer SH, la hauteur de la pyramide.
3. Calculer le volume de cette pyramide. On arrondira le résultat au m³ près.
Aide: le volume d'une pyramide de hauteur h et et dont la base a une aire B est donné par la
formule: V = x B xh